多算數學 打得更好!!

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原文: Alexander Shearer
譯者: 葉永丞
(全文版權屬於ChannelFireball與原作者)




我對辨別有無反擊咒語一向很弱~

我的對手似乎總是握有反擊咒語
或者是我根本分不清他有還是沒有。
經過了一陣子
我變成習慣留招不動
假設對手一定握有康牌
這真的不是件好事...

在幾年前的一場PTQ擴充賽
我還記得第一次我停下來仔細算數學(機率)。
在對到某種藍系控制的遊戲中
我在思考要出大招還是再多等待一回合
如果被對手康到大招是很窘的事
但多等一回合不也是讓對手多一個機會抽到康牌嗎?

於是乎我立刻檢查對手用過幾張康牌
再猜測他套牌總共會有幾張
我認為他握有康牌的機率很低。
因此我當回合就出了大招
對手開始假裝有康牌嚇我
我說 " 我不信你真的有! "

他的確是裝出來的

今天我要告訴大家算數學能幫助你打得更漂亮
也透露兩個關鍵時刻看出對手把戲的小秘訣!

為何我們要算數學

在遊戲中算一些簡單的數學
能讓你得到想像不到的優勢
讓我們從多個選項中挑出最恰當的
也能使我們跳脫認知的框架
避免三心二意
以及能夠讀出對手散發出的訊息。

選最有邏輯性的打法

如果你認為你的對手總是出該出的牌且不騙人
可以透過統計在各種情況做出最好的動作。

舉例來說，某個對手總是不騙你握有康牌
但總是能反擊你的下一個大招
那麼透過簡單的判斷
你應該可以得之你的大招會不會成功。

絕大多數的時候
你的對手會做出邏輯又理性的選擇
所以何必猜測他到底有沒有康牌呢?

跳脫認知的框架

人類的認知容量是有限的

例如說你腦袋在想著剛才有沒有鎖上車門
腦中某部分的確在處理這個思緒
而不能全神貫注在是否應該讓所有生物進戰鬥。

了解到他們還有些手牌 或者是可能等等自摸抽到
意指我們不需要花心思去猜測會發生什麼事。
同樣道理，這能幫助我們更專注在對手怎麼打牌。

舉例來說要判斷對手是否常常在騙人?
若能知道對手是否握有該牌
則可以輕鬆分辨對手是否愛騙人。

基本上來說
了解機率能幫助你對對手的舉動有個基本的了解
也讓我們能更專注在盤面上的對局。

避免三心二意

理解數學真的能降低我們胡思亂想

關於這點我在之前的文章已經提過
他基本的概念是這樣的 :

知道某些事情發生的機率
能讓我們對於該結果較不動怒

在京都PT時
當Gabriel Nassif 自摸殘酷通牒時
逆勢打倒 Matteo Orsini Jones 看似機率小到不行

就現實來說
Nassif 只有 4.3% 會抽到殘酷通牒
這不是一個可以賭命的機率
大概每二十次只會發生一次
真是誇張無比地幸運!

根據我的經驗
玩家們比較能接受 "對手很幸運的自摸打敗我"
而非 "對手確實有20~25%的機會打敗我"

如果你算過數學知道對手可能25%機會自摸打爆我
那麼你就應該比較能認命接受輸了的事實

他們真的有那張牌嗎?

今天給大家的第一個小秘訣
透過數學了解對手是否真的握有關鍵牌

那張關鍵牌有可能是反擊咒語或是殺牌
而且這張牌會破壞你接下來的舉動...

核心問題: 要賭還是不要賭?

我們會想要跟對手賭他是否握有關鍵牌的原因
就是想要在險中求勝。

這就好比我們操控組合計套牌
並在思考是否這回合就打出組合計還是在多等一回合。
也類似我想要全轉法力招換 破邪天使 來阻擋
但要是對手有殺牌我就死定了。
當然也好比我想用小咒語試水溫
慢慢的再出致命大招
或者是現在立刻出大招給對手死。

要知道這問題的部分答案
就是猜測對手目前手牌握有康牌的機率。
有可能是貨真價實的反擊咒語
或者是棄牌咒語或是殺牌等能妨礙我們計劃的牌。

這個問題背後的數學

要透過上述因子去運算答案
就得使用 "超幾何分佈"

也就是透過程式來運算出
一張或多張你在乎的牌的機率

就好比說從套牌中抽出幾張牌

我們會心想"他有那張牌嗎?"
但是實際上我們要算的是"他抽到那張的機率?"
要算出這個答案必須先知道
他牌庫還剩下幾張牌?
他牌庫還有幾張關鍵牌?
他的手牌有幾張?
整理一些情境可以得到下圖

為了方便將數據整理為"手牌數"與"套牌中的關鍵牌"
"套牌中的關鍵牌"就是指那些會破壞你計畫的牌
但是還沉睡在牌庫裡而非對手的手上。
這個數字可能可以從大比賽中得知某些牌該放的數量
然後很簡單的減掉對手使用過的張數。

圖表的左邊就是對手的手牌數
他可能握有破壞大計的反擊咒語或是殺牌。

所以假設你的對手有四張手牌
然後你猜測他套牌共有六張反擊咒語
而且他的墳場也有兩張用過的(剩下四張康牌)
那麼對手現在手上有反擊咒語的機率為 31%
(左邊的2 對到 上方的4 就是31%)

這個圖表並沒有考慮到套牌剩下的總數
所以在遊戲的前中期較適用!

快速得到一個好的猜測

你的腦袋當然不可能隨時運算超幾何分佈

所以有個偷吃步的方法可以得到機率喔!

透過上述的情境
(假設你的對手有四張手牌
然後你猜測他套牌共有六張反擊咒語
而且他的墳場也有兩張用過的  剩四張康牌)
2 x 4 x 4 = 32 %
這個答案是不是近似超幾何分佈圖表的結果呢?

同樣的因為沒有考慮到套牌總數量
在正常的構築賽套牌中
這個算式適用於遊戲的前期到中期

讓我們再用一次這個算式:
假設你的對手有四張手牌
你看過他的套牌構築表共有六張反擊咒語
而且墳場沒有半張
那他握有反擊咒語的機率高達 2 x 4 x 6 = 48% 

偷吃步的缺陷

如果把剛才的情境用超幾何分佈圖表查一下
會發現答案應該是45% 而非48%

我們順便把偷吃步的算式作成圖表

這個偷吃步的圖表與超幾何分佈表的差異如下圖

雖然隨著樣本數越多機率也變得越誇張
但簡單來看
反正對手放的越多 手牌也越多
你撞上反擊咒語的機率就是很高才對!!

所以在比賽中如果透過偷吃步的算法得到16%
這個機率的誤差是真的蠻小的。

我會抽到嗎?

另一個玩家們很常想的問題
就是 "我會不會抽到關鍵牌呢? "

自摸背後的數學

就是這麼簡單
套牌還剩下的關鍵牌 除以 套牌總數量
但是我相信不是每個玩家的除法都這麼好
尤其是在比賽當中~

快速得到自摸機率

偷吃步的方法更簡單
就是套牌中你還剩下幾張關鍵牌
乘以二就是你下回自摸的機率!

所以假設你打得是RDW
你的對手剩下三點血
你想要抽到套牌裡的" 七張燒三點咒語 "
這個機率就是 2 x 7 = 14%

在這個算式中
是可以不必考慮套牌總數的
因為在絕大多數的情況
你想要抽的關鍵牌數量是遠小於套牌總數
所以無論是第四回合還是第十四回合
其他對於這個算式的影響是很小的!


總結

這兩個小小算式能幫助我們用理性的角度
跳脫個人認知的框架
來快速又簡易地分析局勢

magic (at) alexandershearer.com

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